Martin Dammert stammt aus Bad Mergentheim und hat an den Musikhochschulen in Mannheim bei Prof. G. Beetz und in Basel bei Prof. K. Schuhwerk Trompete studiert.
Während seines Studiums absolvierte er mehrere Meisterkurse bei Prof. R. Friedrich, Ole Edward Antonsen, Gabor Tarkövi, Prof. Jeroen Berwaerts und Prof. Hans Gansch. Er erhielt neben dem Lehrdiplom das Orchesterdiplom und das Konzertdiplom. Als Orchestermusiker hat er unter namhaften Dirigenten gespielt, u. a. mit der Jungen Deutschen Philharmonie, den Bamberger Symphonikern, dem Sinfonieorchester Basel und dem Rundfunksinfonieorchester Saarbrücken, wo er in der Spielzeit 2006/07 einen Zeitvertrag als 1. stellvertretender Solotrompeter hatte.
Martin Dammert ist sowohl als Solist als auch als Ensemblespieler ein erfahrener Musiker und hat u.a. mit den Ensembles Radio Brass Saar, Mannheimer Blech und dem Würzburger Brass Quintett konzertiert. Aktuell ist er festes Mitglied in der Blechbläserformation Friesenblech. Konzertreisen führten ihn in die Schweiz, die Niederlande, nach Österreich, Frankreich und Japan. Während seines Studiums ging Martin Dammert Lehrtätigkeiten u. a. an den Musikschulen Basel, Bad Mergentheim und Mespelbrunn nach.
Seit 2009 ist Martin Dammert Trompetenlehrer an der Musischen Akademie Emden. Er arbeitet im Bereich des Klassenmusizierens und leitet das Orchester "Tuut Gut".